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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校初二年級全體320名學(xué)生在參加電腦培訓(xùn)前后各進行了一次水平相同的考試，考試都以同一標準劃分成“不合格、合格、優(yōu)秀”三個等級，為了了解培訓(xùn)的效果，用抽簽的方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試等級，所繪的統(tǒng)計圖如圖所示，結(jié)合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是______；
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)后，考分等級“不合格”的百分比是______；
（3）估計該校整個初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有______名；
（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（保留根號）

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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘______米，乙在A地提速時距地面的高度b為______米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？

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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，DE⊥BC，交BC的延長線于點E，BD交AC于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
（1）若單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；
（2）若單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．
（3）根據(jù)公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值如下表所示：

x	1	5
y_A	0.8	4
y_B	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為W（萬元），試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你設(shè)計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數(shù)；
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

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科目： 來源：2011年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC=120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2

cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當(dāng)P、Q到達終點C時，整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．
（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．
①當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？
②當(dāng)點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．