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科目： 來源：2011年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：
信息一：A、B兩種型號的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺．
信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元．且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械．
信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	20	25
售價（萬元/臺）	24	30

根據(jù)上述信息．解答下列問題：
（1）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？
（2）根據(jù)市場調(diào)查，每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元（a＞0）．每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變．該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

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科目： 來源：2011年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=2，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A）．
①如圖1．當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時．求點P的坐標(biāo)；
②如圖2．當(dāng)∠PCB=∠BCA時，求直線CP的解析式．

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科目： 來源：2011年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷