科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=    ．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設(shè)OD=m，AE+AF=2n，則S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+∠A；
其中正確的結(jié)論是    ．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在數(shù)軸上被墨汁覆蓋的整數(shù)部分恰好是關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解．求m、n的取值范圍．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AC、BD相交于點E，∠AEB的平分線交AB于點F，AD=BC，AC=BD，
（1）請你在答題卷的圖中作出點F（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不證明）
（2）求證：AF=FB．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將一個以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤可分成三等分，每一份內(nèi)標上數(shù)字如圖所示，第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在的區(qū)域的數(shù)字記為a，第二次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在的區(qū)域的數(shù)字記為c，（注意：如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）
（1）求拋物線開口向下的概率；
（2）用畫樹狀圖的方法，求拋物線頂點在第一象限的概率．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)）

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我市園林部門為綠化城區(qū)，計劃購買A，B兩種風景樹共500棵，甲種樹苗每顆50元，乙種樹苗每顆80元．甲、乙兩種樹苗的成活率（成活率=）分別為90%，95%．經(jīng)研究后，給出三種方案：
方案一：購買量種樹苗用28000元；
方案二：要盡可能多買乙種樹苗，但錢數(shù)不超過30000元；
方案三：使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低．
請你對每種方案計算，購買甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．
（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；
（2）求過D點的反比例函數(shù)的表達式．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O．
（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請?zhí)骄浚寒攌為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當k=1時，是______；②當k=2時，是______；③當k=3時，是______．并證明k=2時的結(jié)論．

科目： 來源：2011年河南省鄭州市新密市九年級保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第三象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．