科目： 來源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了解學生的課外作業(yè)情況，某校一個課外學習小組學生對本校學生晚上完成作業(yè)的時間進行調(diào)查，隨機抽取部分學生進行了一次統(tǒng)計，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次調(diào)查抽取學生人數(shù)有______人；
（2）將圖1補畫完整；
（3）完成作業(yè)時間的眾數(shù)在______小時，中位數(shù)在______小時（填在哪個用時段）；
（4）如果該校共有1500名學生，請估計該校學生完成作業(yè)時間不少于1.5小時的約有______人．

科目： 來源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BF、BE分別是△ABC中∠B及它的外角的平分線，AE⊥BE，E為垂足，AF⊥BF，F(xiàn)為垂足，EF分別交AB、AC于M、N兩點．
求證：（1）四邊形AEBF是矩形；（2）MN=BC．

科目： 來源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過點A（m，0）和點B（4，3），與y軸相交于點C，頂點為D，且tan∠OAC=3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為E，連接DE、CD，求∠CDE的度數(shù)．

科目： 來源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是邊AB上的一個動點，⊙P的半徑為定長．當點P與點B重合時，⊙P恰好與邊AC相切；當點P與點B不重合，且⊙P與邊AC相交于點M和點N時，設(shè)AP=x，MN=y．
（1）求⊙P的半徑；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當AP=時，試比較∠CPN與∠A的大小，并說明理由．

科目： 來源：2009年湖南省長沙市長郡中學高一自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色．若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009年湖南省長沙市長郡中學高一自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年湖南省長沙市長郡中學高一自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（ ）
A．a(chǎn)＞b
B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)=b
D．與a和b的大小無關(guān)

科目： 來源：2009年湖南省長沙市長郡中學高一自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若D是△ABC的邊AB上的一點，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009年湖南省長沙市長郡中學高一自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（ ）
A．50
B．62
C．65
D．68