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科目： 來源：2011年廣東省廣州市中考數學沖刺模擬卷（七）（解析版） 題型：解答題

我市“建設社會主義新農村”工作組到某鄉(xiāng)大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜．通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設備，其費用p（萬元）與大棚面積x（公頃）的函數關系式為p=0.9x²；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元．
（1）基地的菜農共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關于x的函數關系式．
（2）若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益，工作組應建議他修建多少公頃大棚．（用分數表示即可）
（3）種子、化肥、農藥每年都需要投資，其它設施3年內不需再投資．如果按3年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市中考數學沖刺模擬卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于點P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市中考數學沖刺模擬卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A （-15，0），AB=25，AC=15，點C在第二象限，點P是y軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A逆時鐘方向旋轉．使邊AO與AC重合．得到△ACD．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當點P運動到點（0，5）時，求此時點D的坐標及DP的長；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于5？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．