科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，對角線AC，BD相交于點O．如下四個結(jié)論：
①梯形ABCD是軸對稱圖形；
②∠DAC=∠DCA；
③△AOB≌△DOC；
④△AOD∽△BOC．請把其中正確結(jié)論的序號填在橫線上：    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以AE為邊作第三個正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S₁=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃，…S_n（n為正整數(shù)），那么第8個正方形面積S₈=    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值，（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²，其中．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點B₁的坐標；
（2）把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點B₂的坐標；
（3）把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△AB₃C₃的圖形．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE，CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點P到x軸的距離是9，拋物線與x軸交于O、M兩點，OM=6；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在拋物線上．
（1）P點的坐標______、M點的坐標______；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)矩形ABCD的周長為l，C（x，0），求l與x的關(guān)系式，并求l的最大值．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm．等邊三角形PMN的邊長MN=20cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動，等邊三角形PMN沿AB所在的直線勻速向右移動，直到點M與點B重合為止．
（1）等邊三角形PMN在整個運動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變?yōu)開_____形，再變?yōu)開_____形；
（2）設(shè)等邊三角形移動距離x（cm）時，等邊三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊的部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個交點A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．