科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，CD是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的一條直線，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

直線y=-x+2與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式．

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

綠谷商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2 320	1 900
售價(jià)（元/臺(tái)）	2 420	1 980

（1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？
（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85 000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．
①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤(rùn)是多少？

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中選出一名學(xué)生做學(xué)生會(huì)干部，對(duì)四位學(xué)生進(jìn)行了德、智、體、美、勞的綜合測(cè)試，四人成績(jī)?nèi)缦卤恚�同時(shí)又請(qǐng)100位同學(xué)對(duì)四位同學(xué)做推薦選舉投票，投票結(jié)果如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，學(xué)校決定綜合測(cè)試成績(jī)與民主推薦的分?jǐn)?shù)比是6：4，即：綜合測(cè)試成績(jī)的60%和民主推薦成績(jī)的40%計(jì)入總成績(jī)．最后分?jǐn)?shù)最高的當(dāng)選為學(xué)生會(huì)干部．請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：

參加測(cè)試人員	甲	乙	丙	丁
綜合測(cè)試成績(jī)	74	73	66	75

（1）已知四人綜合測(cè)試成績(jī)的平均分是72分，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)；
（2）參加推薦選舉投票的100人中，推薦丁的有______人；
（3）按要求應(yīng)該由哪位同學(xué)擔(dān)任學(xué)生會(huì)干部職務(wù)，請(qǐng)你計(jì)算出他的最后得分．

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，矩形ABCD繞著它的對(duì)稱中心O按照順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE．請(qǐng)你判斷四邊形AFED是我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪種特殊四邊形，并加以證明．

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，C為⊙A上一點(diǎn)，P是x軸上的一點(diǎn)，連接CP，將⊙A向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，⊙A與x軸交于M、N，與y軸相切于點(diǎn)G，且CP與⊙A相切于點(diǎn)C，∠CAP=60°．請(qǐng)你求出平移后MN和PO的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

問(wèn)題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積S=______，△EFC的面積S₁=______，△ADE的面積S₂=______．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請(qǐng)證明S²=4S₁S₂．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE=6厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖2所示）
（1）無(wú)論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號(hào)）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：
①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₁，Q₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）；
②當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₂，Q₂點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）；
③當(dāng)PA=12厘米時(shí)，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q₃的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．③③

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，△ABC中，AC=BC，BC與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+7將四邊形ACBD面積平分，求此直線的解析式；
（3）若直線y=kx+b將四邊形ACBD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成相等的兩部分，請(qǐng)你確定y=kx+b中k的取值范圍．（直接寫出答案）

科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作射線EF∥BC，交CD于點(diǎn)G，AB、AD的長(zhǎng)恰好是方程x²-4x+a²+2a+5=0的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF由E向F運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）求線段AB、AD的長(zhǎng)；
（2）如果t＞1，DP與EF相交于點(diǎn)N，求△DPQ的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t＞0時(shí)，是否存在△DPQ是直角三角形的情況？如果存在請(qǐng)求出時(shí)間t；如果不存在，說(shuō)明理由．