科目： 來(lái)源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式4-5x≥3（2x+5），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)S_△ABC=2S_△AOB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE．
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形？
（2）當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．（特別提醒：表示角最好用數(shù)字）

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在Rt△AFD中，∠F=90°，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過(guò)點(diǎn)C，連接AC，將△AFC 沿AC翻折得△AEC，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上．
（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是______；并證明你的結(jié)論．
（2）若OB=BD=2，求CE的長(zhǎng)．

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“十一五”期間，盡管我國(guó)經(jīng)歷了雪凍、干旱、洪澇、地震等自然災(zāi)害，以及受?chē)?guó)際金融危機(jī)沖擊等影響，但在政府的各種強(qiáng)農(nóng)、惠農(nóng)、擴(kuò)大內(nèi)需、促進(jìn)消費(fèi)的政策措施下，農(nóng)村居民收入保持較快增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．在農(nóng)村居民收入較快增長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，農(nóng)村居民消費(fèi)整體呈現(xiàn)較強(qiáng)增勢(shì)，生活消費(fèi)水平穩(wěn)定提高，生活質(zhì)量明顯改善．
根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2006-2010年農(nóng)村居民純收入及增長(zhǎng)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的圖表如下：

表1   2010年農(nóng)村居民家庭生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)人均純收入分項(xiàng)統(tǒng)計(jì)表

純收入分項(xiàng)項(xiàng)目	第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng) 得到的純收入	第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng) 得到的純收入	第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng) 得到的純收入
金額（元）	2240	140	420

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）“十一五”期間，農(nóng)村居民人均純收入年增長(zhǎng)最快的是______年，計(jì)算這五年農(nóng)村居民人均純收入的平均增長(zhǎng)率是______（精確到1%）．根據(jù)此平均增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)2011年農(nóng)村居民純收入人均約為_(kāi)_____元（精確到個(gè)位）；
（2）請(qǐng)將圖2中的空缺部分補(bǔ)充完整（補(bǔ)圖所用數(shù)據(jù)精確到個(gè)位）；
（3）填寫(xiě)表1中的空缺部分．

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認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，并加以解決：
問(wèn)題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形．要求：使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上．請(qǐng)將符合條件的所有矩形在圖1中畫(huà)出來(lái)；
問(wèn)題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿(mǎn)足BC＞AC＞AB，按問(wèn)題1中的要求把它補(bǔ)成矩形．請(qǐng)問(wèn)符合 要求的矩形最多可以畫(huà)出______個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是______（填寫(xiě)“相等”或“不相等”）；
問(wèn)題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿(mǎn)足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形．要求：△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，那么符合要求的矩形有______個(gè)．

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已知：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）連接OB，再把點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B連接，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說(shuō)明理由；
（3）若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F（m，）（其中m＞0），在線段OF上任取一點(diǎn)E，設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，過(guò)F點(diǎn)作FM⊥x軸于點(diǎn)M，連接EM，使△OEM的面積是，求代數(shù)式的值．

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已知：如圖，在?EFGH中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（2）拋物線C₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G、H，現(xiàn)將C₁向左平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，得到拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
（3）若拋物線C₂與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線C₂的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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