科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)y=mx和反比例函數(shù)y=的圖象都過(guò)點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)A點(diǎn)作直線AD與x軸交于點(diǎn)D，且△AOD的面積為3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F、E，DF與AE相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD．
（1）如圖1，若BD：CD=3：4，AD=3，求⊙O的直徑 AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若E是BC的中點(diǎn)，連接ED，請(qǐng)你判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩校的學(xué)生代表參加區(qū)教委舉辦的中學(xué)生科普知識(shí)競(jìng)賽，且兩校的參賽人數(shù)相同．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
表1  甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分 數(shù)	7 分	8 分	9 分	10 分
人 數(shù)	11		9	8

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）乙校參加比賽的學(xué)生代表有______人；
（2）甲校學(xué)生成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)比乙校學(xué)生成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)多______人；
（3）請(qǐng)你將表1、圖1和圖2補(bǔ)充完整．

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開(kāi)在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖．請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；
（2）若k=2，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若k=3，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；
（3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）．

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x 的一元二次方程（m+2）x²-2x-1=0．
（1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=（m+2）x²-2x-1和y₂=（m+2）x²+mx+m+1的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)（n，0），求m的值；
（3）在（2）的條件下，將二次函數(shù)y₁=（m+2）x²-2x-1的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個(gè)單位，得到一個(gè)新的二次函數(shù)y₃的圖象．請(qǐng)你直接寫出二次函數(shù)y₃的解析式，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)新的二次函數(shù)y₃的值大于二次函數(shù)y₂的值．

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動(dòng)，將三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時(shí)，線段AF與CE的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；
（2）將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），請(qǐng)你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段BO上時(shí)，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點(diǎn)M，請(qǐng)你在圖3中畫出圖形．
①判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；
②若OF=，求BM的長(zhǎng)． 

科目： 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y=-x²+（m-2）x+4m-7與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是這條拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上），且點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若E、F是 y 軸負(fù)半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上面），且EF=2，當(dāng)四邊形PBEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（3）若Q是線段AC上一點(diǎn)，且S_△COQ=2S_△AOQ，M是直線DQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)存在一點(diǎn)N，使得以 O、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)

科目： 來(lái)源：2011年黃岡教育陽(yáng)江培訓(xùn)中心中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2011年黃岡教育陽(yáng)江培訓(xùn)中心中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：選擇題

如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：2，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：8