科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點(diǎn)O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．
求證：AE=BF．

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知m是方程x²-x-2=0的一個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求k和b的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的長．

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如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．
（1）證明BF是⊙O的切線；
（2）設(shè)AC與BF的延長線交于點(diǎn)M，若MC=6，求∠MCF的大�。�

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．
（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；
（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；
（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動的學(xué)生約有多少名？

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如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長為p．
（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p=______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是______．
小亮和小明對第（2）問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB₁C，再將△AB₁C以B₁C為軸翻折一次得△A₁B₁C，如圖2所示．則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF+FE₁+E₁D₂=p，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得p≥DD₂．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD₂的長度會因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．

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已知關(guān)于x的方程x²-（m-3）x+m-4=0．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線y=x²-（m-3）x+m-4與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求m的值．

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已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-（a+1）x與直線y=kx的一個公共點(diǎn)為A（4，8）．
（1）求此拋物線和直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值；
（3）記（1）中拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積．