科目： 來源：2011年北京市四中中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：．

科目： 來源：2011年北京市四中中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計(jì)算[+]÷（）．

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解方程：

科目： 來源：2011年北京市四中中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根α、β滿足，求m的值．

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如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點(diǎn)P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長．

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在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上建造一個花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，下面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)方案．
（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對嗎？請說明理由．
（2）請你幫助小穎求出圖中的x．
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)谟疫叺膱D中畫出一個與圖（1）（2）有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以說明．

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如圖所示，l₁和l₂分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（元）與照明時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)）
（1）根據(jù)圖象分別求出l₁，l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費(fèi)用相等？
（3）小亮房間計(jì)劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法．

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已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．
（1）判定圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論；
（2）將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（與CD不重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的位置也隨之變化，請你在下面兩個備用圖中分別畫出在不同位置時，使（1）的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個圖形給予證明．

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閱讀下列材料并填空．
平面上有n個點(diǎn)（n≥2）且任意三個點(diǎn)不在同一條直線上，過其中的每兩點(diǎn)畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個點(diǎn)時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點(diǎn)時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點(diǎn)時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點(diǎn)時，可連成10條直線…
②歸納：考察點(diǎn)的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)S_n發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個數(shù)	可作出直線條數(shù)
2	1=S2=
3	3=S3=
4	6=S4=
5	10=S5=
…	…
n	Sn=

③推理：平面上有n個點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個點(diǎn)A有n種取法，取第二個點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即S_n=④結(jié)論：S_n=試探究以下幾個問題：平面上有n個點(diǎn)（n≥3），任意三個點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個點(diǎn)時，可作出______個三角形；
當(dāng)僅有4個點(diǎn)時，可作出______個三角形；
當(dāng)僅有5個點(diǎn)時，可作出______個三角形；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個數(shù)	可連成三角形個數(shù)
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）結(jié)論：

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實(shí)踐操作題：把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線CD（裁剪線）剪一刀，從這個三角形裁下一部分，與剩下部分能拼成一個平行四邊形A′BCD（見示意圖1）．（以下探究過程中有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）．
探究一：
（1）想一想：判斷四邊形A′BCD是平行四邊形的依據(jù)是______；
（2）做一做：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖1位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
探究二：

在等腰直角三角形ABC中，請你找出其它的裁剪線，把分割成的兩部分拼出不同類型的特殊四邊形．
（1）試一試：你能拼出所有不同類型的特殊四邊形有______；它們的裁剪線分別是______