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科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，且經過點A（1，0），且與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C，
（1）確定此二次函數的解析式及頂點D的坐標；
（2）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式．
（3）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，求出滿足條件的E點的坐標，如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數量關系是什么？
即：FG=______（AB+BC+AC）
（直接寫出結果即可）

（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內角平分線；其他條件不變，線段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明．

（3）如圖，若BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明．答：線段FG與△ABC三邊之間數量關系是______．

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如果關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數a的取值范圍是（ ）
A．-2＜a＜2
B．
C．
D．

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知：點E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC的中點，BD、DF分別交CE于點G、H，若正方形ABCD的面積是240，則四邊形BFHG的面積等于（ ）

A．26
B．28
C．24
D．30

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

設x、y、z是兩兩不等的實數，且滿足下列等式：，則代數式x3+y3+z3-3xyz的值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．條件不足，無法計算

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，四邊形BDCE內接于以BC為直徑的⊙A，已知：，則線段DE的長是（ ）

A．
B．7
C．4+3
D．3+4

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

某學校共有3125名學生，一次活動中全體學生被排成一個n排的等腰梯形陣，且這n排學生數按每排都比前一排多一人的規(guī)律排列，則當n取到最大值時，排在這等腰梯形陣最外面的一周的學生總人數是（ ）
A．296
B．221
C．225
D．641

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知：實常數a、b、c、d同時滿足下列兩個等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ為任意銳角），則a、b、c、d之間的關系式是：    ．

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

函數y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是    ．

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科目： 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是    （結果保留準確值）．

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