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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁²-x₂²=0時(shí)，求m的值．

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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度，
（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：
方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；
方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；
方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是______；
（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；
（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．

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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去．
（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法．

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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

類(lèi)型價(jià)格	A型	B型
進(jìn)價(jià)（元/盞）	40	65
標(biāo)價(jià)（元/盞）	60	100

聰聰暑期在一家商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，商場(chǎng)老板想要購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，只給了聰聰2500元進(jìn)貨款和一份價(jià)目表，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．
（1）同學(xué)們，你知道聰聰購(gòu)買(mǎi)了這兩種臺(tái)燈各多少盞嗎？說(shuō)明你的理由．
（2）在每種臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)不變的情況下，若老板要求：計(jì)劃銷(xiāo)售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=

S_△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

課題學(xué)習(xí)
問(wèn)題背景甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形
任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)你在圖1中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形
甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N．連接EF
甲發(fā)現(xiàn)：線段BF，EF，DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；
乙發(fā)現(xiàn)：△CEF的周長(zhǎng)是一個(gè)恒定不變的值；
丙發(fā)現(xiàn)：線段BN，MN，DM之間存在著關(guān)系式BN²+DM²=MN²
（2）現(xiàn)請(qǐng)也參與三位同學(xué)的研究工作中來(lái)，你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個(gè)的發(fā)現(xiàn)是正確的，并說(shuō)明你的理由．