（2003•廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AP：PB=1：4，CD=8，則AB=    ．

（2010•大慶）如圖（1），用八個(gè)同樣大小的小立方體搭成一個(gè)大立方體，小明從上面的四個(gè)小立方體中取走了兩個(gè)后，得到的新幾何體的三視圖如圖（2）所示，則他拿走的兩個(gè)小立方體的序號(hào)是    （只填寫滿足條件的一種情況即可，答案格式如：“12”）．

設(shè)α、β是方程x²+9x+1=0的兩根，則（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值是    ．

如圖，DE是△ABC的中位線，AB+AC=16cm，DE=3cm，則梯形DBCE的周長為    ．

（2006•淄博）如圖，已知△ABC的面積S_△ABC=1．
在圖1中，若，則S_△A1B1C1=；
在圖2中，若，則S_△A2B2C2=；
在圖3中，若，則S_△A3B3C3=；
按此規(guī)律，若，S_△A8B8C8=    ．

計(jì)算：
（1）（-1）²⁰⁰⁹-（3.14-π）×2sin30°+2^-1×．
（2）解方程組

（2008•南京）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

小勝和小陽用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將x轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，將y轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：（x，y）．當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx的圖象上時(shí)，小勝得獎(jiǎng)品；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax²的圖象上時(shí)，小陽得獎(jiǎng)品；其他情況無得獎(jiǎng)品．主持人在游戲開始之前分別轉(zhuǎn)了這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，x盤轉(zhuǎn)到數(shù)字3，y盤轉(zhuǎn)到數(shù)字9，它們組成點(diǎn)剛好都在這兩個(gè)函數(shù)的圖象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小勝得獎(jiǎng)品和小陽得獎(jiǎng)品的概率．請你補(bǔ)全表中他未完成的部分，并寫出兩人得獎(jiǎng)品的概率：P（小勝得獎(jiǎng)品）=______，P（小陽得獎(jiǎng)品）=______；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）請你給二次函數(shù)y=ax²的右邊加上一個(gè)常數(shù)c（a值及游戲規(guī)則不變），使游戲?qū)﹄p方公平，則添上c后的二次函數(shù)的解析式應(yīng)為______．

（2008•雙柏縣）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

（2008•莆田）如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（注：拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-）