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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•貴陽(yáng))如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4,-),且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D,求四邊形DACB的面積;
(3)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PAC被x軸平分?如果存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•達(dá)州)如圖,O是∠ABC的邊BA上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓與角的另一邊BC相切于點(diǎn)D,交BO于點(diǎn)E,F(xiàn)是OA上一點(diǎn),過F作FG⊥AB,交BC于點(diǎn)G,BD=2,sin∠ABC=,設(shè)OF=x,四邊形EDGF的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在直角平面坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象;
(3)這個(gè)函數(shù)的圖象與經(jīng)過點(diǎn)(1,)的正比例函數(shù)的圖象有無交點(diǎn)?若有交點(diǎn),求出交點(diǎn)坐標(biāo);若無交點(diǎn),試說明理由.

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•鄂州)已知:如圖,在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中,經(jīng)過點(diǎn)A的弦與BC和弧分別相交于點(diǎn)D和P,連接PB、PC.
(1)寫出圖中所有的相似三角形:______;
(2)求證:PA2=BC2+PB•PC.

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•河南)已知:如圖,以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D,交AC于E,過E點(diǎn)作EF⊥BC,垂足為F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的長(zhǎng).

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•廣州)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,O是AB的中點(diǎn),OP⊥AB交AC于點(diǎn)P.
(1)證明線段AO、OB、OP中,任意兩條線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度;
(2)過線段OB(包括端點(diǎn))上任一點(diǎn)M,作MN⊥AB交AC于點(diǎn)N.如果要使線段AM、MB、MN中任意兩條線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度,那么請(qǐng)求出線段AM的長(zhǎng)度的取值范圍.

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•三明)已知:正方形的邊長(zhǎng)為1
(1)如圖①,可以算出正方形的對(duì)角線為______

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•達(dá)州)已知:如圖,正方形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),∠DAC的平分線AP交CD于點(diǎn)P,∠BDC的平分線DQ交AC于點(diǎn)Q.求證:

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•蘇州)如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3).點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位;點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位,
①試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,不要求寫出t的取值范圍);
②求t為何值時(shí),PQ∥OC?
(2)如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半,
①試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度;
②試問:這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?如有可能,求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo);如不可能,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•深圳)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切,切點(diǎn)分別是E、F、G、H.其中H為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn).連接HG、GF.
(1)若HG和GF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求⊙O的直徑HF(用含k的代數(shù)式表示),并求出k的取值范圍.
(2)如圖,連接EG,DF.EG與HF交于點(diǎn)M,與DF交于點(diǎn)N,求的值.

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科目: 來源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2002•荊州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸相切于A點(diǎn),與y軸相交于B、C兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,1).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑;
(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上,連接PB并延長(zhǎng),交⊙M于點(diǎn)D,若△ABD與△ABO相似,求PB•PD的值.

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