科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃岡）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長．

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（2002•濰坊）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P沿AD方向從點(diǎn)A開始向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O₁O₂的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設(shè)⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=．

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（2002•貴陽）某種商品的商標(biāo)圖案如圖所示（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，是以A為圓心，AB長為半徑的弧，是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為______

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（2002•寧夏）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線折疊一次（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示）．將得到的所有的全等三角形（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）用符號(hào)寫出來．

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（2002•濱州）如圖，矩形A₁B_lC₁D₁沿EF折疊，使B₁點(diǎn)落在A₁D₁邊上的B處；沿BG折疊，使D₁點(diǎn)落在D處且BD過F點(diǎn)．
（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；
（2）連接B₁B；判斷△B₁BG的形狀，并寫出判斷過程．

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（2002•連云港）現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當(dāng)拼接，制成某種特殊形狀的板面（要求板材不能有剩余，拼接時(shí)不重疊、無空隙），請(qǐng)你按下列要求，幫助木工師傅分別設(shè)計(jì)一種方案：
（1）板面形狀為非正方形的中心對(duì)稱圖形；
（2）板面形狀為等腰梯形；
（3）板面形狀為正方形．
請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉械膱D形上畫出分割線，在相應(yīng)的下邊的方格紙上面拼接后的圖形．

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（2002•湖州）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點(diǎn)，且AE=AD，連接EC分別交AB，BE于點(diǎn)F、G．
（1）求證：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的長．

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（2002•婁底）如圖，P是△ABC的BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ADPE是平行四邊形．
（1）求證：△DBP∽△EPC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S_{四邊形ADPE}=S_△ABC？請(qǐng)說明理由．

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（2002•濰坊）如圖，點(diǎn)M、N分別是?ABCD的DC、CB邊的中點(diǎn)，連接AM、AN，分別交□ABCD的對(duì)角線BD于E、F點(diǎn)，
（1）求證：點(diǎn)E、F是線段BD的三等分點(diǎn)；
（2）若?ABCD的面積為S，求△AMN的面積．