科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•泉州）已知拋物線y=（x-2）²-m²（常數(shù)，n＞0）的頂點(diǎn)為P．
（1）寫出拋物線的開口方向和P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)從左到右分別為A、B，并且∠APB=90°，試求△ABP的周長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•青海）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）若C為x軸上一點(diǎn)，問：在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•南寧）已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點(diǎn)，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的兩個(gè)根（x₁＜x₂），而且拋物線與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）求系數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•南京）已知拋物線y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點(diǎn)是A，拋物線y=x²-2x+1的頂點(diǎn)是B．
（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x²-2x+1上，為什么？
（2）如果拋物線y=a（x-t-1）²+t²經(jīng)過點(diǎn)B，
①求a的值；
②這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•南昌）已知拋物線y=-x²+bx+c與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，試判斷四邊形ACBD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)Q，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C，其圖象過A、Q兩點(diǎn)，并與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)B（B點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)），△ABC三內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a，b，c．若關(guān)于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a=b；
（1）試判定△ABC的形狀；
（2）當(dāng)時(shí)求此拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABP=S_{四邊形ACBQ}？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•婁底）已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)A（4，3），B（x₁，0），C（x₂，0），且x₁、x₂是方程x²-6x-3+17=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=2x+h與該拋物線相交于兩點(diǎn)M（m，y₁）、N（n，y₂），m、n滿足關(guān)系式m²+n²=12，求這條直線的解析式．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•龍巖）已知拋物線y=x²+kx+k-1（-1＜k＜1）．
（1）證明拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）問該拋物線與x軸的交點(diǎn)分布情況（指交點(diǎn)落在x軸的正、負(fù)半軸或在原點(diǎn)等情形），并說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，問是否存在以A、B、C為頂點(diǎn)的直角三角形并證明你的結(jié)論．（需要畫拋物線示意圖，請(qǐng)用如下坐標(biāo)系）

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）如下圖，已知拋物線y=x²+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，P為拋物線上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式．