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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2003•山西)已知:如圖AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,PF分別交AB、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰好是關于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m為實數(shù))的兩根.
(1)求證:BE=BD.
(2)若GE•EF=6,求∠A的度數(shù).

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2003•甘肅)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,⊙O是以BC為直徑的圓,點P在AD邊上運動(不與A,D重合),BP交⊙O于Q,連接CQ.
(1)設線段BP的長為xcm,CQ的長為ycm.求y關于x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍;
(2)求當時,△APB的外接圓及內切圓的面積.(π≈3.14,≈3.16,≈2.83.結果精確到1cm2

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2006•湖北)如圖,已知CA、CB都經過點C,AC是⊙B的切線,⊙B交AB于點D,連接CD并延長交OA于點E,連接AF.
(1)求證:AE⊥AB;
(2)求證:DE•DC=2AD•DB;
(3)如果AE=3,BD=4,求DC的長.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•舟山)如圖,⊙A和⊙B是外離兩圓,⊙A的半徑長為2,⊙B的半徑長為1,AB=4,P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點,PC切⊙A于點C,PD切⊙B于點D.
(1)若PC=PD,求PB的長.
(2)試問線段AB上是否存在一點P,使PC2+PD2=4?如果存在,問這樣的P點有幾個并求出PB的值;如果不存在,說明理由.
(3)當點P在線段AB上運動到某處,使PC⊥PD時,就有△APC∽△PBD.請問:除上述情況外,當點P在線段AB上運動到何處(說明PB的長為多少;或PC、PD具有何種關系)時,這兩個三角形仍相似;并判斷此時直線CP與⊙B的位置關系,證明你的結論.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•岳陽)如圖:⊙O為△ABC的外接圓,∠C=60°,過C作⊙O的切線,交AB的延長線于P,∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E.
(1)證明:△CDE是等邊三角形;
(2)證明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S△PCE=,求作以PE、DE的長為根的一元二次方程;
(4)試判斷E點是否能成為PD的中點?若能,請說明必需滿足的條件,同時給出證明;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•宜昌)如圖,PA切⊙O于點A,割線PBC交⊙O于B、C兩點,∠APC的平分線分別交AC、AB于D、E兩點.請在圖中找出2對相似三角形,并從中選擇一對相似三角形說明其為什么相似.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•煙臺)如圖1,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CD切⊙O于點C,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:AC2=AB•AD;
(2)若將直線CD向上平移,交⊙O于C1、C2兩點,其它條件不變,可得到圖2所示的圖形,試探索AC1、AC2、AB、AD之間的關系,并說明理由;
(3)把直線C1D繼續(xù)向上平移,使弦C1C2與直徑AB相交(交點不與A、B重合),其它條件不變,請你在圖3中畫出變化后的圖形,標好相應字母,并試著寫出與(2)相應的結論,判斷你的結論是否成立?若不成立,請說明理由;若成立,請給出證明.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•徐州)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,過點C的切線與AB的延長線相交于點D,AE⊥DC交DC于點E.
(1)求證:AC是∠EAB的平分線;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的長.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•湘潭)如圖,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,DP是⊙O1的切線,切點為P,直線PD交⊙O2于C、Q,交AB的延長線于D.
(1)求證:DP2=DC•DQ;
(2)若QA也是⊙O1的切線,求證:方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個相等的實數(shù)根;
(3)若點C為PQ的中點,且DP=y,DC=x,求y與x的函數(shù)關系式,并求S△ADC:S△ACQ的值.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•無錫)已知:如圖,△ABC內接于⊙O1,以AC為直徑的⊙O2交BC于點D,AE切⊙O1于點A,交⊙O2于點E,連接AD、CE,若AC=7,AD=3,tanB=
求:(1)BC的長;
(2)CE的長.

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