科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過B、C、P三點(diǎn)的圓交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線段PF的長；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•煙臺(tái)）如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，AB=6，延長BA到F，使FA=AB，若P為線段AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），過P點(diǎn)作半圓的切線，切點(diǎn)為C，過B點(diǎn)作BE⊥PC交PC的延長線于E，設(shè)AC=x，AC+BE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•寧夏）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．P是BF上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交AB于D，交CA的延長線于E．若設(shè)BP=x，那么，圖中有些量（線段、面積等）可以看作x的函數(shù)，如，PC=6-x，PF=3-x等．除以上兩例外，請(qǐng)你再寫出一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)解析式，并加以證明．（不要添加輔助線和其它字母）．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2006•蘭州）如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•深圳）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥AD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）過點(diǎn)E作EG⊥AF交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE（BE＜DE）的長是方程x²-3mx+2m²=0（m＞0）的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•肇慶）如圖，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥DA與AB交于點(diǎn)G．
求證：（1）BC=BF；（2）GB•DC=DE•BC．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）如圖，BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠ABP的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D為垂足．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）若=3，F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點(diǎn)，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)H，且=3，求證：△AHG是等腰三角形．