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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2003•寧波)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是AB的中點,求證:ED=EC.

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(2003•婁底)如圖所示,在等腰梯形ABCD中,已知底角B等于45°,中位線長為5cm,高為2cm,求梯形底邊BC的長及梯形的面積.

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(2003•黃岡)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一點,且EA=ED,求證:EB=EC.

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(2003•三明)已知:如圖,線段AM∥DN,直線l與AM、DN分別交于點B、C,直線l繞BC的中點P旋轉(zhuǎn)(點C由D點向N點方向移動).
(1)線段BC與AD、AB、CD圍成的圖形,在初始狀態(tài)下,形狀是△ABD(即△ABC),請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形名稱;
(2)任取變化過程中的兩個圖形,測量AB、CD長度后分別計算同一個圖形的AB+CD(精確到1cm),比較這兩個和是否相同,試加以證明.

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(2003•廣西)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,AB是直徑.
(1)請你添加一個條件,使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形,這個條件是______(只需填一個條件);
(2)如果CD=AB,請你設(shè)計一個方案,使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分,并給予證明.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2003•甘肅)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,⊙O是以BC為直徑的圓,點P在AD邊上運動(不與A,D重合),BP交⊙O于Q,連接CQ.
(1)設(shè)線段BP的長為xcm,CQ的長為ycm.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)求當(dāng)時,△APB的外接圓及內(nèi)切圓的面積.(π≈3.14,≈3.16,≈2.83.結(jié)果精確到1cm2

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2003•十堰)如圖,ABCD為菱形,∠ABC=β,有一個半徑為r的⊙O,圓心O在菱形的內(nèi)部,且到B點的距離為a,當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運動時,⊙O的半徑和圓心到B點的距離a都發(fā)生變化.
(1)當(dāng)滿足什么條件時,圓心O在菱形內(nèi)部運動時⊙O與菱形的兩邊BA、BC(或BA、BC的延長線)都相切?
(2)當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運動時,請你求出滿足什么條件時⊙O與菱形的兩邊BA、BC(或BA、BC的延長線)都相交、相離的所有情況.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2003•上海)如圖1所示,在正方形ABCD中,AB=1,是以點B為圓心,AB長為半徑的圓的一段弧,點E是邊AD上的任意一點(點E與點A、D不重合),過E作AC所在圓的切線,交邊DC于點F,G為切點.
(1)當(dāng)∠DEF=45°時,求證:點G為線段EF的中點;
(2)設(shè)AE=x,F(xiàn)C=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當(dāng)EF=時,討論△AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請加以證明;如果不相似,只要求寫出結(jié)論,不要求寫出理由.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2003•無錫)已知:如圖,四邊形ABCD為正方形,以AB為直徑的半圓O1和以O(shè)1C為直徑的⊙O2交于點F,連CF并延長交AD于點H,F(xiàn)E⊥AB于點E,BG⊥CH于點G.
(1)求證:BC=AE+BG;
(2)連AF,當(dāng)正方形ABCD的邊長為6時,求四邊形ABGF的面積.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(06)(解析版) 題型:解答題

(2003•海淀區(qū))已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE.
(1)如圖,求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形,并在此條件下求sin∠CAE的值.

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