科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•舟山）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．

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（2003•宜昌）已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD=120°，求∠ABD的度數(shù)．

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（2003•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥AD交BD于點E，交BC于點F．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）過點E作EG⊥AF交AB于點G，若線段BE、DE（BE＜DE）的長是方程x²-3mx+2m²=0（m＞0）的兩個根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長．

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（2008•聊城）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

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（2003•淮安）已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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（2003•肇慶）如圖，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點F，F(xiàn)G∥DA與AB交于點G．
求證：（1）BC=BF；（2）GB•DC=DE•BC．

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（2003•青島）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論．

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（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：S_矩形ABCD=S_△BCF．

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（2003•吉林）如圖，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的兩個根．P是BC上一動點，動點Q在PC或其延長線上，BP=PQ，以PQ為一邊的正方形為PQRS．點P從B點開始沿射線BC方向運動，設BP=xcm，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為ycm²．
（1）求a和b；
（2）分別求出0≤x≤2和2≤x≤4，y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）在同一坐標系內畫出（2）中函數(shù)的圖象．

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（2003•廈門）如圖，BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠ABP的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D為垂足．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）若=3，F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點，F(xiàn)G交AB于點H，且=3，求證：△AHG是等腰三角形．