科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•婁底）如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F是BC邊上的三等分點，求證：AF=DE．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊門）已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形；
（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）．

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（2003•黑龍江）已知：如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連接FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=（AB+AC+BC）．
若：（1）BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）；
（2）BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖3），
則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

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（2011•寧德）已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求證：AC=DF．

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（2003•河南）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD于點E，BF∥AC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF．

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（2003•海南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE．
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結(jié)論；
（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？

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（2003•寧夏）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，F(xiàn)為BC的中點．P是BF上的一點，過點P作BC的垂線交AB于D，交CA的延長線于E．若設(shè)BP=x，那么，圖中有些量（線段、面積等）可以看作x的函數(shù)，如，PC=6-x，PF=3-x等．除以上兩例外，請你再寫出一個關(guān)于x的函數(shù)解析式，并加以證明．（不要添加輔助線和其它字母）．

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（2003•杭州）如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長DM交AB于N．
求證：△ADN是等腰三角形．

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（2003•徐州）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上．給出5個論斷：
①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，④∠ABE=30°，⑤CD=BE
（1）如果論斷①、②、③、④都成立，那么論斷⑤一定成立嗎？答：______；
（2）從論斷①、②、③、④中選取3個作為條件，將論斷⑤作為結(jié)論，組成一個真命題，那么你選的3個論斷是______（只需填論斷的序號）；
（3）用（2）中你選的3個論斷作為條件，論斷⑤作為結(jié)論，組成一道證明題，畫出圖形，寫出已知，求證，并加以證明．