科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•上海）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）如圖情況下：a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？
（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；
（3）在（2）的條件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•汕頭）已知拋物線y=-x²+（m+3）x-（m-1）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示）；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸交點(diǎn)為C，若∠ABC=∠BAC，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)Q為拋物線上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為1，試問在拋物線上能否找到另一點(diǎn)P，使PC⊥QC？若點(diǎn)P存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P不存在，請(qǐng)說出理由．（請(qǐng)?jiān)谟曳街苯亲鴺?biāo)系中作出大致圖形）

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（2003•陜西）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（，0）為圓心，以為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D、E兩點(diǎn)．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax²+bx+c上，求這個(gè)拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點(diǎn)？說明理由．

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（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng)，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對(duì)你的結(jié)論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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（2003•三明）已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數(shù)）的關(guān)系，分別在兩鄰邊長a、na的矩形ABCD各邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積為S．
（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，如圖②③，觀察運(yùn)動(dòng)情況，寫出四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使S=S_矩形ABCD（2）當(dāng)n=3時(shí)，如圖④，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變得化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置使S=S_矩形ABCD
（3）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜測(cè)是否成立，請(qǐng)說明理由．
（考生注意：你在本題研究中，如果能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由，將酌情另加3～5分）

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（2003•泉州）已知拋物線y=2x²+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點(diǎn)有幾個(gè)，并求出PQ的長．

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（2003•青海）如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式；
（3）求△ABC的面積．

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（2003•南通）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；
（2）直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．試結(jié)合圖象，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．