科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

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（2004•無為縣）為了順應市場要求，無為縣花炮廠技術部研制開發(fā)一種新產品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該廠年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關系）．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；
（2）求截止到幾月末花炮廠累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

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（2003•溫州）為了美化校園環(huán)境，某中學準備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個Rt△）上鋪設草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設計中，是否存在一種設計，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請求出該設計中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請說明理由！

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（2003•上海）嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據：，計算結果精確到1米）．

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（2003•山西）啟明公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產品的年銷售量是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：
（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：

項目	A	B	C	D	E	F
每股（萬元）	5	2	6	4	6	8
收益（萬元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．

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（2003•青島）在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發(fā)展狀況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小學生的安全．騰飛中學初三（1）班的全體同學在自主完成學習任務的同時，不忘關心同學們的安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高．如果該班有56名同學，那么同學們之間共通了多少次電話為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關系用下列模型來表示：

（1）若把n作為點的橫坐標，S作為縱坐標，根據上述模型中的數(shù)據，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接起來；
（2）根據日中各點的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式；
（3）根據（2）中得出的函數(shù)關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話．

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（2003•綿陽）市場營銷人員對過去幾年來某商品的價格及銷售價格的關系作數(shù)據分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少x%．目前該商品的銷售價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
（1）寫出該商品銷售總金額y（元）隨x變化的函數(shù)關系式；
（2）這種商品的價格上漲多少，可使銷售的總金額達到最大？

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（2003•吉林）如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？

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