科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•岳陽）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于P點，過⊙O₁上一點B作⊙O₁的切線，交⊙O₂于C、D，直線BP交⊙O₂于點A．
（1）求證：∠CBP=∠ADP；
（2）求證：AD²+BC•BD=AB²；
（3）設(shè)⊙O₂的面積為S₂，⊙O₁的面積為S₁；且S₂：S₁=9：1，當(dāng)AD=，求BP的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•玉溪）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且DC切⊙O于C點，∠CAD=30°，延長DC到點E，使∠CAE=∠CAD．
（1）試探求AD與⊙O的半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）求證：AC•CD=AE•OD．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）已知AB=2，∠ABC=60°，D是線段AB上的動點，過D作DE⊥BC，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點F在射線BC上，連接AG并延長交BC于點H．
（1）求DE的取值范圍；
（2）當(dāng)DE在什么范圍取值時，△ABH為鈍角三角形；
（3）過B、A、G三點的圓與BC相交于點K，過K作這個圓的切線KL與DG的延長線相交于點L．若GL=1，這時點K與點F重合嗎？請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•鹽城）如圖1，E為線段AB上一點，AB=4BE，以AE，BE為直徑在AB的同側(cè)作半圓，圓心分別為O₁，O₂，AC、BD分別是兩半圓的切線，C、D為切點．
（1）求證：AC=BD；
（2）現(xiàn)將半圓O₂沿著線段BA向點A平移，如圖2，此時半圓O₂的直徑E′B′在線段AB上，AC′是半圓O₂的切線，C′是切點，當(dāng)為何值時，以A、C′、O₂為頂點的三角形與△BDO₁相似？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•無錫）已知：如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．點O從A點出發(fā)，沿AB以每秒cm的速度向B點方向運動，當(dāng)點O運動了t秒（t＞0）時，以O(shè)點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點．過E作EG⊥DE交射線BC于G．
（1）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？
（2）問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段BC上當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段BC的延長線上？
（3）當(dāng)點G在線段BC上（不包括端點B、C）時，求四邊形CDEG的面積S（cm²）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并問點O運動了幾秒鐘時，S取得最大值最大值為多少？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•南通）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結(jié)論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•茂名）已知：如圖，延長⊙O的直徑AB到點C，過點C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點D，AE⊥EC交⊙O于點F，垂足為點E，連接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直徑AB的長；
（2）求證：AD²=AC•AF．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•臨沂）如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內(nèi)切于四邊形BCFE．
（1）當(dāng)時，sinB=______

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•嘉興）如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點．過點A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）把整個圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點在y軸上．
設(shè)P（t，0），P點在x軸的正半軸上運動時，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時，四邊形PACO是菱形？說明理由．