科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•山西）已知：如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

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（2004•棗莊）如圖，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥DA與AB交于點(diǎn)G．
（1）求證：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．

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（2004•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切．

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（2004•貴陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂…如此進(jìn)行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．
（1）證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）寫(xiě)出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；
（3）寫(xiě)出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；
（4）求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長(zhǎng)．

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（2004•無(wú)為縣）（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，易知AC⊥BD，=；
（2）如圖（2），若點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，即，過(guò)D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．求證：；
（3）如圖（3），若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，且（n為正整數(shù)），過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．

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（2004•宿遷）如圖，在正方形ABCD中，以對(duì)角線AC為一邊作一等邊△ACE，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：EF⊥AC；
（Ⅱ）延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G，試確定線段DG和線段DE的數(shù)量關(guān)系．

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（2004•泉州）用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：
（1）如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來(lái)（如圖2）；
①求做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm²時(shí)，試求該盒子的容積．
（2）如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：
①必須在薄鋼片的四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形；（其余部分不能裁截）
②折合后薄鋼片既無(wú)空隙又不重疊地圍成各盒面．
請(qǐng)你畫(huà)出符合上述制作方案的一種草圖（不必說(shuō)明畫(huà)法與根據(jù)）；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm²時(shí)，該盒子的高．

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（2004•寧波）如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．請(qǐng)?jiān)谏渚�BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．（請(qǐng)注意：全等圖形是相似圖形的特例）

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（2004•河北）如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA⊥AF，求證：DE=BF．