科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•陜西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜邊AB所在直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若OA²+OB²=17，且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的兩個(gè)根．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E，求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP與△ABC全等？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•山西）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•衢州）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A?B?C?D?A運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)即停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動時(shí)，設(shè)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為s，請寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍；
（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，t取何值時(shí)，PQ與BD垂直？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•南平）如圖1，正方形ABCD的邊長為2厘米，點(diǎn)E從點(diǎn)A開始沿AB邊移動到點(diǎn)B，點(diǎn)F從點(diǎn)B開始沿BC邊移動到點(diǎn)C，點(diǎn)G從點(diǎn)C開始沿CD邊移動到點(diǎn)D，點(diǎn)H從點(diǎn)D開始沿DA邊移動到點(diǎn)A、它們同時(shí)開始移動，且速度均為0.5厘米/秒．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）
（1）求證：△HAE≌△EBF；
（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S（平方厘米），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在圖2中用描點(diǎn)法畫出（2）中函數(shù)的圖象，并觀察圖象，答出t為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最小？最小值是多少？

t
s

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•江西）在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•內(nèi)江）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，t）在x軸下方，點(diǎn)E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標(biāo)．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•內(nèi)江）如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為8，平行于BC邊的直線分別交AB，AC于M，N，將△AMN沿直線MN翻折，得到△A′MN，設(shè)△A′MN與△ABC的公共部分的面積為y，MN的長為x．
（1）如果A′在△ABC的內(nèi)部，求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在直線MN，使y的值為△ABC面積的？如果存在，則求出求出對應(yīng)的x值；如果不存在，則說明理由．

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（2004•茂名）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（1，0）為圓心、直徑AC為的圓與y軸交于A、D兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)B．探究：直線AB是否⊙M的切線并對你的結(jié)論加以證明；
（3）在（2）的前提下，連接BC，記△ABC的外接圓面積為S₁、⊙M面積為S₂，若，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、M兩點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)到x軸的距離為h．求這條拋物線的解析式．

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（2004•瀘州）如圖，半徑為6.5的⊙O′經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求A、B兩點(diǎn)的距離；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC²=CD•BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使△ABD的面積等于△POD的面積，即S_△ABD=S_△POD？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（-）

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（2004•龍巖）如圖，已知拋物線C：y=-x²+x+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過定點(diǎn)的直線l：y=x-2（a≠0）交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)（a≠0）拋物線C與直線l總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（______）、B（______）及點(diǎn)Q的坐標(biāo)：Q（______）（用含a的代數(shù)式表示）；并依點(diǎn)Q坐標(biāo)的變化確定：當(dāng)______時(shí)（填上a的取值范圍），直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)；
（3）設(shè)直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠APB=90°？若存在，求出此時(shí)a的值；不存在，請說明理由．