科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長；
（2）E為梯形內(nèi)一點，F(xiàn)為梯形外一點，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•肇慶）如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．求證：BF=CE．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•臺州）把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•莆田）在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連接BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．
探究：（1）如圖①，當(dāng)點E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE，MP，NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；
探究：（2）如圖②，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣請直接寫出結(jié)論；
再探究：（3）如圖③，連接并延長BN交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH和射線HG上時，請在圖③中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•茂名）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求證：AH⊥ED，并求AG的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•瀘州）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F．
（1）圖中與線段BE相等的所有線段是______；
（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•淮安）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求證：∠DEF=∠CBE；
（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•海南）如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ADE≌△CDE；
（2）過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH=GH；
（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．