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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•自貢）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，拋物線y=x2-2ax+b2交x軸于兩點M，N，交y軸于點P，其中M的坐標(biāo)是（a+c，0）．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的值；②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當(dāng)?shù)闹�，使三角形MND（D為拋物線的頂點）是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•資陽）如圖，已知拋物線P：y=ax
2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：
| x | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
| y | … |  | -4 |  | | … |
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）若點D的坐標(biāo)為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=k•DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax
2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為
，對稱軸公式為x=-
．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•中山）如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在一直線上．
（1）若BE=a，求DH的長；
（2）當(dāng)E點在BC邊上的什么位置時，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•鎮(zhèn)江）已知拋物線y=ax
2+bx+c的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，3），其在對稱軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x為何值時，y＜0．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•義烏）如圖，拋物線y=x
2-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•肇慶）已知拋物線y=kx2-2kx+9-k（k為常數(shù)，k≠0），且當(dāng)x＞0時，y＞1．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）求k的取值范圍；
（3）過動點P（0，n）作直線l⊥y軸，點O為坐標(biāo)原點．
①當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時，求n關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)直線l與拋物線相交于A、B兩點時，是否存在實數(shù)n，使得不論k在其取值范圍內(nèi)取任意值時，△AOB的面積為定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，說明理由．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•肇慶）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上．設(shè)FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；
（3）當(dāng)∠DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•張家界）拋物線y=ax
2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax
2+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積的比；
（3）在對稱軸是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2007•云南）已知：如圖，拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點P
，使得△ABP
為等腰三角形，并寫出P
點的坐標(biāo)；
附加：（4）除（3）中所求的P
點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點P，請說明理由．
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