科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•肇慶）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上．設(shè)FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；
（3）當∠DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•懷化）如圖，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長是方程x²-12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求直線ON的解析式；
（3）在x軸上是否存在一點T，使△OTN是等腰三角形？若存在請在圖2中標出T點所在位置，并畫出△OTN（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求T的坐標）；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•吉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•貴港）如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補充一個條件是______；（只要求填一個）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•慶陽）已知直角三角形兩個銳角的正弦sinA，sinB是方程2x²-2x+1=0的兩個根，求∠A，∠B的度數(shù)．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•麗水）為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時”，某縣教研室體育組搞了一個隨機調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及鍛煉未超過1小時的原因”，他們隨機調(diào)查了720名學(xué)生，所得的數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)圖示，請你回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數(shù)是______，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2006年麗水市中小學(xué)生約32萬人，按此調(diào)查，可以估計2006年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時約有______萬人；
（3）如果計劃2008年麗水市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)降到3.84萬人，求2006年至2008年鍛煉未超過1小時人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•黔南州）“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費了！”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風險的能力．小華與同學(xué)隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答以下問題：
（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款；
（2）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•赤峰）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3等份，并在每一份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤；
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字（若指針停在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x²-5x+6=0的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和張浩想用這兩個轉(zhuǎn)盤作游戲，他們規(guī)定：若“兩個指針所指的數(shù)字都是x²-5x+6=0的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數(shù)字都不是x²-5x+6=0的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？若認為不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式方程》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2007•山西）關(guān)于x的方程：的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜1
B．a(chǎn)＜1且a≠0
C．a(chǎn)≤1
D．a(chǎn)≤1且a≠0

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式方程》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2007•牡丹江）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞-1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞-1且m≠1