科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•佛山）如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．
（1）當(dāng)AB≠AC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；
（2）當(dāng)AB=AC時，順次連接A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件．

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（2008•雙柏縣）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

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（2008•臨夏州）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）連接AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項中的（ ）
A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四邊形．

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（2008•自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系，并證明你的猜想．

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（2008•宜賓）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．

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（2008•煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

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（2008•衢州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說：“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”．他的說法正確嗎？請你判斷并證明你的結(jié)論．

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（2008•涼山州）如圖，點E，F(xiàn)分別是菱形ABCD中BC，CD邊上的點（E，F(xiàn)不與B，C，D重合）在添輔助線的情況下請?zhí)砑右粋�條件，說明AE=AF．

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（2008•防城港）如圖，AE=AF，點B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC．求證：EC=FC．

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（2008•長沙）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．