科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•淮安）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）²-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•懷化）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點(diǎn)．
（1）請求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D，E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•衡陽）如圖1，B是長度為1的線段AE上任意一點(diǎn)，在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點(diǎn)B在何處時，正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，M為AB中點(diǎn)，N為EF中點(diǎn)，MN與BC交于點(diǎn)H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊，求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•菏澤）在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•杭州）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0，t），點(diǎn)Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B，C兩點(diǎn)（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請你作出判斷，并說明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•海南）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在線段BC上，且PE=PB．
（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．
①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•哈爾濱）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段ED的中點(diǎn)時，連接QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•貴港）已知一元二次方程x²-4x-5=0的兩個實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)（如下圖所示）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，請直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
（3）是否存在直線y=kx（k＞0）與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
[注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）]．