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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•寧德)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點D在AC上,CD=3厘米.點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā),點P沿AC方向向點C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒;點Q沿CB方向向點B勻速移動,速度為每秒1厘米.設(shè)運動的時間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點坐標是(4,12),求點P的速度及AC的長;
(3)在圖2中,點G是x軸正半軸上一點0<OG<6,過G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點E、F.
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義;
②當0<x<6時,求線段EF長的最大值.

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•寧波)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,點D的坐標是(0,8),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A,B.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D,求平移后拋物線的解析式.

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•寧波)如圖,點C是半圓O的半徑OB上的動點,作PC⊥AB于C.點D是半圓上位于PC左側(cè)的點,連接BD交線段PC于E,且PD=PE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為,PC=,設(shè)OC=x,PD2=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②當時,求tanB的值.

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•南平)如圖,平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC,O為原點,點A,C分別在x軸,y軸上,點B坐標為(m,)(其中m>0),在BC邊上選取適當?shù)狞cE和點F,將△OCE沿OE翻折,得到△OGE;再將△ABF沿AF翻折,恰好使點B與點G重合,得到△AGF,且∠OGA=90度.
(1)求m的值;
(2)求過點O,G,A的拋物線的解析式和對稱軸;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得△OPG是等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,直接答出所有滿足條件的點P的坐標(不要求寫出求解過程).

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•南充)如圖,已知平面直角坐標系xoy中,有一矩形紙片OABC,O為坐標原點,AB∥x軸,B(3,),現(xiàn)將紙片按如圖折疊,AD,DE為折痕,∠OAD=30度.折疊后,點O落在點O1,點C落在線段AB點C1處,并且DO1與DC1在同一直線上.
(1)求折痕AD所在直線的解析式;
(2)求經(jīng)過三點O,C1,C的拋物線的解析式;
(3)若⊙P的半徑為R,圓心P在(2)的拋物線上運動,⊙P與兩坐標軸都相切時,求⊙P半徑R的值.

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•南昌)如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P(-),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點.
(1)求a值;
(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(點M在點N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點的坐標,寫出一條正確的結(jié)論,并通過計算說明;
(3)設(shè)A,B兩點的橫坐標分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D兩點,試問當x為何值時,線段CD有最大值,其最大值為多少?

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•綿陽)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,點P在矩形的邊DC上由D向C運動.沿直線AP翻折△ADP,形成如下四種情形.設(shè)DP=x,△ADP和矩形重疊部分(陰影)的面積為y.

(1)如圖丁,當點P運動到與C重合時,求重疊部分的面積y;
(2)如圖乙,當點P運動到何處時,翻折△ADP后,點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少?
(3)閱讀材料:已知銳角α≠45°,tan2α是角2α的正切值,它可以用角α的正切值tanα來表示,即(α≠45°).根據(jù)上述閱讀材料,求出用x表示y的解析式,并指出x的取值范圍.
(提示:在圖丙中可設(shè)∠DAP=a)

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•梅州)如圖所示,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.
(1)求證:△ADE∽△BEF;
(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•梅州)如圖所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線為x軸,過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系.
(1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標;
(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L;
(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點,那么使△PDB為等腰三角形的點P有幾個?(不必求點P的坐標,只需說明理由)

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科目: 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•眉山)如圖,在平面直角坐標系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點A和點M(-,0).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點.判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)P點是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點的拋物線對稱軸上的點,求P點的坐標,使得以O(shè),A,C,P四點為頂點的四邊形是平行四邊形.

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