科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•襄陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中：
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；
②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•懷化）如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫出推理過程；
（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫出推理過程．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門）如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•柳州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊州）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，N是線段BC上一點(diǎn)（不與B﹑C重合），過N作AB的垂線交AB于M，交AC的延長(zhǎng)線于E，過C點(diǎn)作半圓O的切線交EM于F．
（1）求證：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•吉林）如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G．求證：BC²=BG•BF．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•成都）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CD，G是CD的中點(diǎn)，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-），求⊙O的面積．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•常德）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•江蘇）如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)C為圓心、t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．
①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；
②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值．