科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•北京）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•安順）如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•十堰）如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•天津）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6．
（1）求邊AD、BC的長(zhǎng)；
（2）在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•淄博）如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點(diǎn)C，F(xiàn)．AD，BE相交于點(diǎn)G，連接BD．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求∠ABE+2∠D的度數(shù)；
（3）求的值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•聊城）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•杭州）如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T₁，T₂． T₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁，T₂分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設(shè)T₁，T₂的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁：S₂的值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•湛江）如圖，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′，并求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π）