科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•佛山）如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長．

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（2009•郴州）如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE=CE．

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（2009•黃石）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

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（2009•湖州）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

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（2009•威海）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點，HA=EB=FC=GD，連接EG，F(xiàn)H，交點為O．
（1）如圖2，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；
（2）將正方形ABCD沿線段EG，HF剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形．若正方形ABCD的邊長為3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，則圖3中陰影部分的面積為______cm²．

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（2009•益陽）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）求下底AB的長．

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（2009•蕪湖）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的長．

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（2009•邵陽）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延長CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：△CAF為等腰三角形．

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（2009•重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長．

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