科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣州）如圖，二次函數(shù)y=x²+px+q（p＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），△ABC的面積為．
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣安）已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•撫順）已知：如圖所示，關于x的拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的解析式；
（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•福州）如圖，等邊△ABC邊長為4，E是邊BC上動點，EH⊥AC于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點F，在線段AC上取點P，使PE=EB．設EC=x（0＜x≤2）．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動點，當四邊形EFPQ是平行四邊形時，求平行四邊形EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大值時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數(shù)，求相應的r的取值范圍．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•福州）已知直線l：y=-x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點，點C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點M旋轉180°，得到△FEM，則點E在y軸上，點F在直線l上；取線段EO中點N，將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對稱點．記：過點F的雙曲線為C₁，過點M且以B為頂點的拋物線為C₂，過點P以M為頂點的拋物線為C₃．
（1）如圖，當m=6時，①直接寫出點M、F的坐標，②求C₁、C₂的函數(shù)解析式；
（2）當m發(fā)生變化時，①在C₁的每一支上，y隨x的增大如何變化請說明理由．②若C₂、C₃中的y都隨著x的增大而減小，寫出x的取值范圍．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•恩施州）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E．設DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．
（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時y與x的函數(shù)關系式；
（3）求出5＜x＜10時y與x的函數(shù)關系式；
（4）當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂州）如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂爾多斯）已知：t₁，t₂是方程t²+2t-24=0的兩個實數(shù)根，且t₁＜t₂，拋物線y=x²+bx+c的圖象經過點A（t₁，0），B（0，t₂）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當平行四邊形OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P，使?OPAQ為正方形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•臨夏州）如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]

（1）k=______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）設拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•德城區(qū)）如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．