科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•湛江）如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D，且PD與⊙O相切．
（1）求證：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．

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（2010•棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求切線CD的長(zhǎng)．

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（2010•宜昌）如圖，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．
（1）用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心O；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）求證：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1，，求BC的長(zhǎng)．

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（2010•煙臺(tái)）如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

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（2010•新疆）如圖是一個(gè)量角器和一個(gè)含30°角的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OE．
（1）求證：DE∥CF；
（2）當(dāng)OE=2時(shí)，若以O(shè)，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB的長(zhǎng)；
（3）若OE=2，移動(dòng)三角板ABC且使AB邊始終與半圓O相切，直角頂點(diǎn)B在直徑DE的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，求出點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離．

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（2010•蕪湖）如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)．
（1）求證：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=AO，過(guò)點(diǎn)B作BC∥MP交⊙O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

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（2010•威海）如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．⊙O在?ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．試求⊙O滾過(guò)的路程？

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（2010•蘇州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E．過(guò)E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F．
（1）求證：OE∥AB；
（2）求證：EH=AB；
（3）若，求的值．

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（2010•十堰）如圖，已知⊙O₁與⊙O₂都過(guò)點(diǎn)A，AO₁是⊙O₂的切線，⊙O₁交O₁O₂于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交⊙O₂于點(diǎn)C，連接O₂C．
（1）求證：O₂C⊥O₁O₂；
（2）證明：AB•BC=2O₂B•BO₁；
（3）如果AB•BC=12，O₂C=4，求AO₁的長(zhǎng)．

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（2010•沈陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD．
（1）求證：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半徑及DF的長(zhǎng)．