（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．

（2010•紅河州）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說明理由．

（2010•河北）觀察思考：
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？
為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是______分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危�求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

（2010•貴港）如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，DM=2EM，過點(diǎn)C的直線PC交OA的延長線于點(diǎn)P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設(shè)y=CD²+3CM²，當(dāng)∠CPO=60°時(shí)，請(qǐng)求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．

（2010•廣安）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點(diǎn)且PC=PF．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí)，才能使AD²=DE•DF，為什么？
（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．

（2010•大連）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

（2010•達(dá)州）已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點(diǎn)E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積．

（2010•常德）如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

（2010•安順）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線？請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

（2010•天津）已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．