科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•東莞）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小______度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•鄂爾多斯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD的中點，EF∥AB交BC于點F
（1）求證：BF=AD+CF；
（2）當(dāng)AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC時，求EF的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M．點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；
（2）求證：∠MPB=90°-∠FCM．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•鹽城）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．
（1）求∠AED的度數(shù)；
（2）求證：AB=BC；
（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30°，求的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•曲靖）如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個梯形面積的．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）用含x的式子表示甬道的總長；
（3）求甬道的寬是多少米？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•防城港）如圖所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，對角線AC與BD交于點O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度數(shù)；
（2）求證：OB²=OD•BD．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•北京）問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
請你完成下列探究過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明．
（1）當(dāng)∠BAC=90°時，依問題中的條件補全右圖；
觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為______；當(dāng)推出∠DAC=15°時，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為______；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為______；
（2）當(dāng)∠BAC＜90°時，請你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•南通）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于M，且M是半徑OB的中點，CD=8cm，求直徑AB的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•南充）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•河池）如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，，求∠BAC的度數(shù)；
（2）若點E為的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明理由．