科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•玉溪）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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（2010•南京）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．
求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

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（2010•保山）如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）圖中有哪些三角形是全等的？
（2）選出其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

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（2010•湘西州）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．求證：△ACD≌△CBE．

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（2010•西寧）（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）．設(shè)計(jì)了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．
（Ⅱ）∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請(qǐng)說明理由．

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（2010•臺(tái)州）如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．
（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK______MK，證明你所得到的結(jié)論；
（3）如果MK²+CK²=AM²，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

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（2010•黔南州）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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（2010•寧德）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：______，并給予證明．

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（2010•瀘州）如圖，已知AC∥DF，且BE=CF．
（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是______；
（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF．

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（2010•柳州）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______