科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•欽州）如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？
（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧德）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)．已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x＞0）．
（1）△EFG的邊長(zhǎng)是______（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)G的位置在______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求：
①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•南通）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•婁底）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無(wú)最大值？若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請(qǐng)求出正方形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•福州）如圖，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．
（1）求證：；
（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；
（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•東營(yíng)）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•大連）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），作PD∥BC交AC于點(diǎn)D，在DC上取點(diǎn)E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點(diǎn)F到PD的距離，連接BF，設(shè)AP=x．
（1）△ABC的面積等于______；
（2）設(shè)△PBF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并求y的最大值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•郴州）如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形B'DEC'，B'C'與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP=CQ．設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•長(zhǎng)春）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在F處，DF交BC于點(diǎn)G．
（1）用含有x的代數(shù)式表示BF的長(zhǎng)．
（2）設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值，并求出這個(gè)最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）]．