某商品連續(xù)兩次降價，平均每次降價后的價格為a元，則該商品的原價為________．

已知D為線段AB的中點，線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使得BC=3cm．則線段AC=________cm，DC=________cm．

在△ABC中，∠A=50°，∠B比∠C大30°，則∠B的度數(shù)是________度．

在下面的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形，并回答問題：
（1）先畫出△ABC向下平移5格后的△A₁B₁C₁，再畫出△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂；
（2）如圖，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，試寫出點A₂，B₁的坐標(biāo)．

小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為________．

我國“十一五”規(guī)劃其中一重要目標(biāo)是，建設(shè)社會主義新農(nóng)村，國家對農(nóng)村公路建設(shè)投資近1000億人民幣．西部的某落后山村準(zhǔn)備在河流M上架上一座橋梁，如圖所示，橋建在何處才能使A，B兩個村莊的之間修建路面最短？

某工廠一月份產(chǎn)值為2萬元，二、三月份產(chǎn)值增長的百分率相同，并且三月份產(chǎn)值比二月份產(chǎn)值多0.22萬元．求每月產(chǎn)值增長的百分率．

 （-cos30°）^-2-++3tan60°．

用因式分解法解方程3x（2x-1）=4x-2，則原方程應(yīng)變形為

1. A.
   2x-1=0
2. B.
   3x=2
3. C.
   （3x-2）（2x-1）=0
4. D.
   6x²-7x+2=0

如圖一，三角形ABC中，D、E分別為AB、AC的中點．
問題（1）：猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系；（不必說明理由）
如圖二，點O是△ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接．
問題（2）：如果DEFG能構(gòu)成四邊形，根據(jù)問題（1）的猜想，則四邊形DEFG是否為平行四邊形，說明理由．
問題（3）：當(dāng)點O移動到△ABC外時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形，不必說明理由．