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科目： 來源：2009年中考數(shù)學預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2012•北塘區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合）．點Q在上半圓上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=90°時，判斷△QCP是______三角形；
（2）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進一步猜想，當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知拋物線y=x²-2x+m與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若點P（-1，2）在拋物線y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若拋物線y=ax²+bx+m與拋物線y=x²-2x+m關(guān)于y軸對稱，點Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在拋物線y=ax²+bx+m上，則q₁、q₂的大小關(guān)系是______；
（請將結(jié)論寫在橫線上，不要寫解答過程）；（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）
（3）設(shè)拋物線y=x²-2x+m的頂點為M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2009•孝感模擬）宏達紡織品有限公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．根據(jù)公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你設(shè)計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2003•河北）高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本-投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（3）計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？
（4）公司計劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明：第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2007•重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為

，對稱軸公式為x=-

．

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科目： 來源：2009年中考數(shù)學預(yù)考題（解析版） 題型：解答題

（2008•雙柏縣）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2013•大連）-2的相反數(shù)是（）
A．-2
B．-

C．

D．2

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科目： 來源：2009年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•江津區(qū)）2008年全球金融危機爆發(fā)后，世界經(jīng)濟一片蕭條，中國中央政府為了刺激經(jīng)濟穩(wěn)定增長，決定投入40 000億資金來拉動內(nèi)需，將40 000用科學記數(shù)法表示為（）
A．40×10³
B．0.4×10⁵
C．400×10²
D．4×10⁴

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科目： 來源：2009年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題