科目： 來源：2009年遼寧省鐵嶺市西豐縣二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶二模）先化簡代數(shù)式（-）÷，然后請你任意選取一組x、y的值代入求值．（所取的x、y值要保證原代數(shù)式有意義）

科目： 來源：2009年遼寧省鐵嶺市西豐縣二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，…
（1）請寫出這列數(shù)中的第6個數(shù)；
（2）如果這列數(shù)中的第n個數(shù)為a_n，請用含有n的式子表示a_n；
（3）分?jǐn)?shù)是否為這列數(shù)當(dāng)中的一個數(shù)，如果是，請指出它是第幾個數(shù)，如果不是，請找出這列數(shù)中與它最接近的那個數(shù)．

科目： 來源：2009年遼寧省鐵嶺市西豐縣二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形紙片．
（1）把矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使AB邊落在矩形ABCD內(nèi)部，點B落在CD邊的點E處，折痕為AF，在圖中用尺規(guī)作出折疊后的圖形；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）
（2）若點E為DC的中點，且CD=6，求折痕AF的長．

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西豐某校積極開展“陽光體育”活動，為了了解全校500名學(xué)生參加課外鍛煉的時間情況，隨機(jī)對50名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分）

分組	頻數(shù)	頻率
14.5-22.5	2	0.04
22.5-30.5	5	0.10
30.5-38.5		0.30
38.5-46.5	20
46.5-54.5	5	0.10
54.5-62.5	3	0.06
合計	50	1.00

（1）補(bǔ)全樣本頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖：
（2）由統(tǒng)計分析得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是39.32分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（直接填寫）
（3）如果描述該校500名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況，那么你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)代表比較合適？
（4）估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘？

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（2009•肇慶二模）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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（2009•沈陽模擬）甲、乙兩名同學(xué)在操場做游戲，他們先在地上畫出邊長為2m和3m的正方形（如圖1，小正方形含在大正方形內(nèi)），然后蒙上眼睛在一定距離外向方格內(nèi)擲小石子（投到各點的可能性相等），擲中陰影部分甲同學(xué)獲勝，否則乙同學(xué)獲勝（未擲入方格內(nèi)不算）．
（1）如果你是裁判，你認(rèn)為這個游戲公平嗎為什么
（2）游戲結(jié)束后，甲同學(xué)對乙同學(xué)說，我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形（如圖2）的面積，具體方法如下：
①先將不規(guī)則的圖形放在一個邊長為a的正方形中（如圖3），
②向正方形中隨意擲點，擲在正方形外不算，
③記錄并統(tǒng)計點數(shù)，當(dāng)所擲點數(shù)較大時，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲到不規(guī)則圖形中．于是我就可以估計出這個不規(guī)則圖形的面積了．
你認(rèn)為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確，請你幫助甲同學(xué)計算出不規(guī)則圖形的面積，并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確，請說明理由．

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如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點M，使AM=BC，過點A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點A作AN∥EC，交直線CM、CB于點F、N．
（1）證明：∠AFM=45°；
（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，請你在圖2的位置上畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請猜想∠AFM的度數(shù)，并說明理由．

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（2012•廣西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)y=x，y=-2x+12的圖象相交于點A，動點E從O點出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作EF∥y軸與直線BC交于點F，以EF為一邊向x軸負(fù)方向作正方形EFMN，設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點E在線段OA上運動時，求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式；
（4）在（3）的條件下，t為何值時，S有最大值，最大值是多少？此時（2）中的拋物線的頂點P是否在直線EF上，請說明理由．