科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．
思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；
思路3：延長兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．
請你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）根據(jù)國務(wù)院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免費(fèi)提供一次性塑料購物袋．為了滿足顧客需要，在5月1日之前該超市購進(jìn)了尼龍、帆布、無紡布袋三種能重復(fù)使用的環(huán)保型袋子樣品，從5月1日至5月7日在需要購物袋的顧客中進(jìn)行了購買意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中的信息完成下列各題：

（1）求該超市調(diào)查了多少名顧；
（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“購買帆布袋”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）請你給步步高超市提供一條訂購這三類環(huán)保型袋子的合理化建議．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）王師傅開車通過邵懷高速公路雪峰山隧道（全長約為7千米）時(shí)，所走路程y（千米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（十四）所示．請結(jié)合圖象，回答下列問題：
（1）求王師傅開車通過雪峰山隧道的時(shí)間；
（2）王師傅說：“我開車通過隧道時(shí)，有一段連續(xù)2分鐘恰好走了1.8千米”．你說有可能嗎？請說明理由．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，AB、CD是豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米．現(xiàn)在點(diǎn)A處觀測電桿CD的視角為19°42′，視線AD與AB的夾角為59度．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右的水平方向?yàn)閤軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求電桿AB、CD之間的距離和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在今年年初的冰雪災(zāi)害中，高壓電線由于結(jié)冰下垂近似成拋物線y=x²+bx（b為常數(shù)）．在通電情況，高壓電線周圍12米內(nèi)為非安全區(qū)域．請問3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時(shí)，是否有危險(xiǎn)，并說明理由．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，與OB₁相交于點(diǎn)B₂，設(shè)正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁；然后以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，與OB₁相交于點(diǎn)B₃，設(shè)正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA_nB_nC_n與扇形OA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）寫出S₂₀₀₈；
（3）試猜想S_n（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

科目： 來源：2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥DE交AE于點(diǎn)N，連接NC．設(shè)BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時(shí)，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關(guān)系；
②當(dāng)S_△MNC=S_△ABC時(shí)，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2008•湘潭）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（ ）
A．和為正數(shù)
B．和為負(fù)數(shù)
C．積為正數(shù)
D．積為負(fù)數(shù)

科目： 來源：2008年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2008•湘潭）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2