科目： 來源：2008年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•北京）已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點A′，B′，C′處．若點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實驗探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

科目： 來源：2008年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•北京）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x₂-2x₁，求這個函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤2m．

科目： 來源：2008年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

科目： 來源：2008年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•北京）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目： 來源：2008年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•福州）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若DE=5，則BC的長是    ．

科目： 來源：2008年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2011•西藏）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若AB=8cm，OC=3cm，則⊙O的半徑為    cm．