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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F(xiàn)為AC中點，AB=5，BC=7，則DF= ．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)圖象過點A（2，1），B（4，1）且最大值為2，則二次函數(shù)的解析式為．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2004•山西）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=1，若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點P，則AP= ．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2005•重慶）如圖，直線y=-

x+8與x軸，y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的解析式為．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•重慶）某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內(nèi)可通過800名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生．問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線

和y=-x+m，二次函數(shù)y=x²+px+q圖象的頂點為M．
（1）若M恰在直線

與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數(shù)值，二次函數(shù)y=x²+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點；
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數(shù)y=x²+px+q的表達式；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y=x²+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在拋物線的對稱軸上求點P，使得△PAC為等腰三角形．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•聊城模擬）如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發(fā)，點E沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，點F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點C運動，設點E離開點B的時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，線段EF與BC平行？
（2）設1＜t＜2，當t為何值時，EF與半圓相切？
（3）1≤t＜2時，設EF與AC相交于點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP：PC的值．