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科目： 來源：2004年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•龍巖）為加強公民節(jié)約用水，減少污水排放的環(huán)保意識，某城市制定了以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)（含城市污水處理費）：每戶每月用水未超過8m³時，按1.2元/m³收費；每戶每月用水超過8m³時，其中的8m³仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按1.9元/m³收費．設(shè)某戶每月用水量為x（m³），應(yīng)交水費為y（元）．
（1）分別寫出用水未超過8m³和超過8m³時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某用戶五月份共交水費13.4元，問該用戶五月份用水多少m³？

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科目： 來源：2004年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•龍巖）如圖，已知⊙O₁為△ABC的外接圓，以BC為直徑作⊙O₂，交AB的延長線于D，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O₁的切線；
（2）如果CD=2，AB=3，試求⊙O₁的直徑．

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科目： 來源：2004年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•龍巖）如圖，已知拋物線C：y=-

x²+

x+3與x軸交于點A、B兩點，過定點的直線l：y=

x-2（a≠0）交x軸于點Q．
（1）求證：不論a取何實數(shù)（a≠0）拋物線C與直線l總有兩個交點；
（2）寫出點A、B的坐標(biāo)：A（______）、B（______）及點Q的坐標(biāo)：Q（______）（用含a的代數(shù)式表示）；并依點Q坐標(biāo)的變化確定：當(dāng)______時（填上a的取值范圍），直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)有交點；
（3）設(shè)直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點為P，是否存在這樣的點P，使得∠APB=90°？若存在，求出此時a的值；不存在，請說明理由．