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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•大連）如圖，BC為⊙O的直徑，弦BD和弦EC的延長線相交于點A，△ADE和△ABC的面積之比為3：4，則∠BAC的度數(shù)為    °，若BC=2，則弓形DCE的面積為    平方單位．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）已知：有公共端點的線段AB、BC（如圖），
求作：⊙O，使它經(jīng)過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點，且AC=BD，
求證：△OCD為等腰三角形．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）解方程組．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）為了開闊學生視野，某校組織學生從學校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀．返回時比去時每小題少走1千米，結果返回時比去時多用了半小時．求學生返回時步行的速度．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）已知二次函數(shù)y=x2+4x+5，
（1）將所給的二次函數(shù)化為y=a（x-h）2+k的形式，并寫出它的圖象的頂點坐標；
（2）在給定的平面直角坐標系中（如圖），畫出經(jīng)過點（2，3）和上述二次函數(shù)圖象頂點的直線，并求出這條直線的解析式．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）已知關于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m為實數(shù)）的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和大于零，求m的取值范圍．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）閱讀材料，解答問題．
當拋物線的表達式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標出將發(fā)生變化．
例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y(tǒng)=2x-1．
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學方法是______，由③、④到⑤所用到的數(shù)學方法是______．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦了海產(chǎn)品運輸業(yè)務．已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時和100千米/時．兩貨物公司的收費項目和收費標準如下表所示：
輸工具運輸費單價（元/噸•千米）冷藏費單價（元/噸•小時）過橋費（元）裝卸及管理費（元）
汽車25200
火車1.851600
注：“元/噸•千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費．
（1）設該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y2（元），試求出y1和y2和與x的函數(shù)關系式；
（2）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運費，他應該選擇哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務？

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科目： 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O2的弦BC經(jīng)過⊙O1上一點D，AB、AC分別交⊙O1于E、F，AD平分∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O1的切線；
（2）若⊙O1與⊙O2的半徑之比等于2：3，BD=2，DF=，求AB和AD的長．

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